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光的干涉和衍射条纹级次的统一
作者：王锦仁 赵素敏 郭俊梅
来源：《中国新技术新产品》2009年第09期
摘要：针对大学物理教材中有关光的干涉和衍射条纹级次表述的不足，提出了更加合理的表述方法，进而有利于学生对知识的掌握和教师授课的方便。 关键词：干涉；衍射；条纹级次 0引言
杨氏双缝干涉与夫琅和费单缝衍射是波动光学里具有重要意义的两个实验，作为证明光的波动性的典型实验，几乎是所有大学物理教材的必讲内容，但是对于干涉与衍射明暗条纹级次的描述却不统一，使得明暗条纹公式五花八门，条纹级次的具体意义不明确。这样难免给学生造成概念理解上的偏差，而且给教师的授课带来诸多不便。鉴于此，通过分析，给出了更合理的明暗条纹公式及条纹级次的表示方法，这对学生和教师将有一定的益处。 1问题的提出
1.1杨氏双缝干涉条纹级次
文献[1]和文献[2]对杨氏双缝干涉条纹级次分析如下，接收屏上明暗条纹中心位置是： 文献[3]对杨氏双缝干涉条纹级次分析如下，接收屏上明暗条纹中心位置是： 式中L是双缝到屏的距离，d是双缝间距，是入射光波长，k是条纹级次。
如图1所示，按照公式（1）的表示方法，暗纹将出现条纹级次的不对称性，而且条纹级次也将失去具体的意义，即k=0表示第正一级暗条纹，而不是k=1表示第一级暗条纹。按照公式（2）的表示方法，将出现两个0级暗纹，这是不符合实际的，而且暗纹不应该出现0级。 1.2 夫琅和费单缝衍射条纹级次
文献[2]和[3]中对夫琅和费单缝衍射条纹级次的分析如下： 由式（3）可以得到接收屏上明暗条纹中心位置是：
式（3）（4）中a是缝宽，是衍射角， 是入射光波长， 是条纹级次， 是透镜的焦距。
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如图2所示，除了明纹外，其他明条纹级次的分布已经不对称，并多出一个实际中并不存在的k=-1的明条纹，而且明条纹的级次也相应失去了意义。 2问题的解决
根据以上的分析，为了对条纹级次表达的更合理，提出如下表述方法： 2.1杨氏双缝干涉条纹级次
式中L是双缝到屏的距离，d是双缝间距，是入射光波长，k是条纹级次，正负号表示条纹对称分布在明纹的两侧。 2.2夫琅和费单缝衍射条纹级次
由式（6）可以得到接收屏上明暗条纹中心位置是：
式（6）（7）中a是缝宽，是衍射角，是入射光波长，k是条纹级次，f是透镜的焦距，正负号表示条纹对称分布在明纹的两侧。
另外干涉和衍射的奇数取值是不同的，干涉是(2k-1)，而衍射是(2k+1)。因为衍射明纹
的宽度是 ，如果衍射也用(2k-1)表示，
那么将会出现一条 的明纹，显然这条明纹已经被明纹覆盖了，所以是不合理的，这样也就解释了为什么图3中为什么会多出一条本不该存在的k=-1的明条纹。
按照式（5）-（7）把干涉和衍射的明纹单独列出，其他条纹级次就能用 明确表示，这样使得学生更加容易理解条纹级次的含义，也避免了条纹级次的不对称性。 3结论
通过对大学物理教材中光的杨氏双缝干涉与夫琅和费单缝衍射实验内容的分析，指出了其中对于条纹级次表述的不足之处，并提出了更合理的表示方法，使学生更容易掌握这两个在大学物理中具有举足轻重地位的内容，而且给教师授课也带来了一定的帮助。 参考文献
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[1]刘克哲.物理学 下卷 第二版[M].北京:高等教育出版社，1999，478-480.
[2]金庆华，周宗文，郭儒.大学物理学 下册[M].天津:南开大学出版社，2003，206-210，235-239.
[3]上海交通大学物理教研室.大学物理学 下册 修订版[M].上海:上海交通大学出版社，2006，159-162，174-177.
作者简介：王锦仁（1982-），男，河南太康县人，石家庄铁道学院四方学院基础部教师，主要从事大学物理教学及光电材料与传感技术的研究。
