根据我国《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对累犯从重处罚，并且一律不适用缓刑。因此，累犯故意伤害他人且致人轻伤的，最轻的量刑一般也要判处有期徒刑一年。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
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