协议离婚双方协商一致的可以约定不支付抚养费。但是即使双方有这个约定，离婚之后抚养孩子的一方还是可以以孩子的名义起诉索要抚养权，只要有合理的理由，会予以支持。
法律依据:
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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