lnx的导数是1/x。下面给出详细证明过程：
证明过程：
我们知道对数函数ln与自然数e之间存在幂函数的换底关系，即ln是e的幂函数的导数。假设f = lnx，我们要求f的导数f'。按照导数的定义和计算规则，我们可以使用增量法来求解。对于任意小的增量Δx，我们有：
f' = lim [f - f] / Δx
根据已知，ln等于单位元。所以有f- f= ln/x)，基于此式带入公式，并合并同类项得到：
f' = lim ln/x) / Δx
化简上述公式并推导得出其等于单位阶乘的函数倒数除以它的本身。基于这个结果进一步计算极限可以得到f' = 1/x。因此，lnx的导数就是1/x。这个结论在数学分析和微积分中有广泛的应用。例如计算复杂函数的导数以优化微积分和函数的运算问题等等。这就是我们得出的结果以及其证明过程。对于了解详细的理论证明和应用例子可以进一步查阅高等数学教材或相关文献。
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