无穷限积分的收敛：基于柯西收敛原理，通过判断极限是否存在来确定积分的收敛性。比较法则要求寻找满足特定条件的区间，以判断绝对收敛或条件收敛。瑕积分的收敛：在瑕点附近的左开区间内，瑕积分的收敛性依赖于比较判别法或极限形式。绝对收敛与条件收敛之间存在转化规律，且收敛性依赖于子区间黎曼可积的特性。2. 判别法则的应用 无穷限积
left| int_{A}^{b} f(x) , dx right| < varepsilon.因此，广义积分 $int_a^{+infty} f(x) , dx$ 收敛。注：本题也可以通过阿贝尔判别法直接解决。阿贝尔判别法指出，如果 $g(x)$ 在 $[a, +infty)$ 上单调有界，且 $int_a^{+infty} f(x) , dx$ 收敛，则 $int_a^{+inft...
比较判别法：如果一个无穷积分与一个已知收敛的更大函数积分相比较，那么该无穷积分也倾向于收敛。相反，如果与一个已知发散的函数积分相比较，那么该无穷积分也将发散。极限形式的比较判别法：通过计算两个函数在某点的极限关系，可以进一步判断积分的收敛或发散性。但这种方法需要精细的数学分析。二、无界...
积分与级数的收敛与发散判断方法如下：一、无穷区间上的反常积分 比较判别法：若存在一个发散的小函数，则原函数也发散。比较判别法的极限形式：通过计算两个函数比的极限，若该极限存在且小函数发散，则原函数也发散。二、无界函数的反常积分 比较判别法：与无穷区间上的反常积分类似，若存在一个发散的...
无穷积分敛散性的判别方法如下：1、判断级数的通项的极限是否为0，即是否有，若没有，则发散；若有，则进行第2步。2、区分级数是正项级数、交错级数，还是任意项级数，区分之后进行第3步。正项级数交错级数任意项级数（该级数各项可正、可负、可为零）。3、按照下面相应级数敛散性的判定方法去判定...
∫[1, +∞) 1/x^(3/2) dx 在这个例子中，瑕点为正无穷，且函数可以表示为1/x^(3/2)的形式。由于3/2 > 1，根据p判别法，我们可以得出这个积分是收敛的。五、总结 p判别法是一种简单而有效的判断无穷积分或瑕积分收敛性的方法。它特别适用于函数可以表示为或近似表示为1/x^p形式的情形。
一、无穷区间上的反常积分：比较的魔力 1. 比较判别法: 一个无穷积分如果与一个更大的函数收敛，那么另一个较小的函数也倾向于收敛；相反，若一个发散，那么另一个同样会受到影响，无法收敛。2. 极限形式的比较判别法：通过极限的相互关系，我们可以更深入地理解这种收敛或发散的机制，但这里省略了...
判断无穷积分的敛散性，可以采用以下几种方法：比较法：比较审敛法：将待求积分与已知收敛或发散的积分进行对比，根据对比结果推断待求积分的敛散性。极限比较法：通过计算待求积分与已知积分在相同区间上的极限比值，根据极限值的大小关系判断待求积分的敛散性。积分判别法：利用积分的特性来分析积分的...
无穷限反常积分收敛性的狄利克雷判别法：若在上有界，g(x)在上单调，且，则无穷限反常积分收敛瑕积分收敛性的狄利克雷判别法：设,b为其瑕点。若在上有界，g(x)在上单调，且，则瑕积分收敛 若(1)在E上一致有界，即；(2)对于每一个固定的,g(x,y)是x的单调函数；(3)当时，g(x,y)关于x...
积分判别法，亦称柯西积分判别法或麦克劳林-柯西判别法，主要用于评估无穷级数收敛性。设函数f(x)在区间[M, +∞)内非负且单调递减，M为正整数，定义和式为S，级数S与反常积分∫_M^∞f(x)dx同敛散。证明如下：首先定义实函数S，假设M=1，则S在区间[1, +∞)上连续、正且递减。定义序列S_n为...
