2022衡水中学高考模拟调研卷数学试题(二)

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学(二)

本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知全集U={x∈Z|-4A．{-3}

B．{-3，-1}

C．{-3，-1，0} D．{-3，-2，-1，0，1}

2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，-1)，则|iz+2|=

A．2

B．5

C．22 D．13

3．已知数列{an}满足an(1-an+1)=1，a7=-1，则a2=

A．-1

B．

1 2 C．2 D．

5 24．已知某种传染性病毒使人感染的概率为0．95，在感染该病毒的条件下确诊的概率为0．84，则

感染该病毒且确诊的概率是 A．0．798

B．0．884

C．0．8

D．0．95

5．已知函数f(x)=2x+22-x，若不等式f(log3x)<5对x∈[m，m+2]恒成立，则m的取值范围是

A．(2，8)

B．(1，6)

C．(2，6)

D．(1，7)

6．已知某圆锥的侧面积为底面积的3倍，体积为26，则该圆锥的母线长为

A．3

B．23

C．33

D．43

7．将函数f(x)=2sinxcosx的图象向右平移(0<<

)个单位长度，得到函数g(x)的图象，设f(x)与2g(x)的图象上相邻的三个公共点分别为A，B，C，若△ABC为直角三角形，则cos=

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A．

 8 B．

2 6 C．

 5 D．

 42yx8．已知双曲线T：：22=1(a>0，b>0)的左焦点为F，O为坐标原点，若在T上存在两点A，B，ab使四边形FABO为菱形，则双曲线T的离心率为 A．2+1

B．3

C．3+1

D．22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知直线l：．x+2my+1=0，圆E：x2+y2=3，则下列说法正确的是

A．直线l必过点(1，0) B．直线l与圆E必相交

C．圆心E到直线l的距离的最大值为1 D．当m=

1时，直线l被圆E截得的弦长为14 2abA．a>1，b>1，

B．a>1，使a2+2a<3

C．a>1，b>1，logab+logba≥2

D．a>1，b>1，使ab-2a-b=1

2（xa），xa，11．函数f(x)=0，ax3a,(a>0)，若不等式f(x+2)十f(4a-x)>0恒成立，则a的值可以为

(x3a)2,x3aA．

1 3 B．

1 2 C．1 D．

3 212．如图，在正四面体PABC中，Ai，Bi，Ci(i=1，2，3，4)分别为所在棱的三等分点，沿平面AiBiCi(i=1，

2，3，4)截去四个小正四面体后所得几何体称为截角四面体，则 A．截角四面体的所有面都是正多边形 B．A1B1A2C2 C．A3B3//平面A4B4C4

D．截角四面体与正四面体的表面积之比为

8 9

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三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=(1，k)，b=(2，-3)，若(2a+b)·b=5，则|a|= .

14．在一次乒乓球知识竞赛中，已知甲、乙两赛队在6道笔试题中所得分数的中位数相等(每题满分

10分)，具体得分如下：

若k∈N，则k的值为 .

15．已知抛物线C：y2=2x，P(-2，0)，动点A，B在C上，则tanAPB的最大值为 . 16．已知函数f(x)的定义域为(0，+)，其导函数为f'(x)，且xf'(x)=x-2x3十f(x)，f(e)=3e-e3，则f(x)

在区间(0，+)上的极大值为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)

已知数列{an}中，a1=1，a2=2，当n≥2时，an+1+an-1=2(an+n)，记bn=an+1-an． (1)求数列{bn}的通项公式； (2)设数列{ 18．(12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB=3bsinCcosC． (1)求sinC；

(2)△ABC的内切圆半径为

129}的前n项和为Sn，证明：Sn<. bn182，a=3，求△ABC的周长． 2数学试题 第 3 页 共 5 页

19．(12分)

为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习，第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时)，将其分成[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．

(1)求a的值；

(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间ζ近似服从正态分布N(，2)，其中近似为样本的平均数，经计算知2．39．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在(7．45，14．62]内的人数﹔

(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7，9)，[9，11)内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7，9)与[9，11)内的教职工平均人数．(四舍五入取整数)

参考数据：若随机变量ζ服从正态分布N(，2)，则P(-<ζ≤+)0．6827，P(-2<ζ≤+2)0．9545，P(-3<ζ≤+3)0．9973．

20．(12分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1=2，E，F分别为CC1，BC的中点． (1)若ABBC，证明：平面ABE平面AB1F； (2)若AE=5，求二面角E-AF-B1的正弦值．

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21．(12分)．

已知函数f(x)=lnx-(a+1)x2+x+a． (1)若a=0，求f(x)的极大值；

(2)若f(x)在区间[1，+)上有两个零点，求实数a的取值范围．

22．(12分)

2y3x已知椭圆T：22=1(a>0，b>0)的四个顶点所构成四边形的面积为43，点(1，)在T上．

2ab2(1)求椭圆T的方程；

(2)直线l经过T的右焦点F交T于A，B两点，BC//x轴，交直线x=4于点C，试问直线AC是否恒过定点?若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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