福建省龙岩汀二中2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

长汀二中2014-2015学年第一学期高三月考1

理科数学参

时间:120分钟 满分:150分

命题人:吴红斌 审题人:丘远雄 2014年9月29日

一.选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.下列集合表示同一集合的是（ C ）

A. M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B. M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} C. M＝{4,5}，N＝{5,4} D. M＝{1,2}，N＝{(1,2)}

x21,x„12. 设函数f(x)2，则f(f(3))=（ D ）

,x1xA.

1213 B.3 C. D. 5393. “x>0”是“x≠0”的( A )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有( B ) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真

1→→→

5. 已知OM＝(－3,2)，ON＝(5,1)，则MN等于( C )

2

114，－ D.－4， A．(8,1) B．(－8,1) C.226. 函数y＝log1x-1的定义域是( A )

2(2)A．[－2，－1)∪(1，2] B．[－2，－1]∪(1，2)

C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)

14

7. 已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( C )

ab

79A. B．4 C. D．5 228. 已知向量a＝(2,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝( A )

11

A．2 B．－2 C.2 D．－2 9. 已知|a|＝|b|＝2，a在b上的投影为-1，则向量a与向量b的夹角为( B ) A．150° B．120° C．60° D．30°

0≤x≤

10. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2，

x≤2y

2，

给定，若M(x，y)为D

→→

上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM·OA的最大值为( C ) A．42 B．32 C．4 D．3 11. 若f(x)12xbln(x2)在(1,)上是减函数，则b的取值范围是（ C ） 2

A.[1,) B.(1,) C.(,1] D.(,1)

12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是( B )

A．若a与b共线，则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a

C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2

13. 对于任意两个正整数m、n,定义某种运算“※”如下:当m、n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n；当m、n中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m※n=mn．则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12，a挝N*,bA．10个 B．15个

2N*}中的元素个数是( B )

D．18个

C．16个

214. 设正实数x,y,z满足x3xy4yz0，则当大值为（ C ） A. 0 B.

z取得最小值时，x2yz的最xy99 C. 2 D. 84二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

15. 若命题p：xR,lgx1，则p为：xR,lgx1. 16. 已知f(2x+1)=4x+31，则f(x)=2x-.

2217. 已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a-b|＝3. ππβ3π18. 已知－2≤α≤2，0≤β≤π，则2α－2的范围为________．－2，π



19. 当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为(－∞，－5]. 20. 已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x8x8，则曲线yf(x)在点处的切线方程是y=2x-1. (1,f(1))三.解答题(本大题分4小题，每小题14分，共56分)

21. 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．

(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；

(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．

1

解 (1)A＝{x|≤x≤3}．当a＝－4时，B＝{x|－221

∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－221

(2)∁RA＝{x|x<或x>3}．当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.

2

①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；

②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－－a11

要使B⊆∁RA，需－a≤，解得－≤a<0.

24

2

1

综上可得，a的取值范围为a≥－. 4

22. 已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．

(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

解 (1)∵a＝mb＋nc，m，n∈R，

∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．

5m＝，9－m＋4n＝3，

∴ 解之得

82m＋n＝2，

n＝.9



(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，

且a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， ∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0，

16

∴k＝－.

13

23．如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10000m.鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2m宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？ D C 解：设鱼塘宽xm，则 总面积：

22224221000080000y(3x8)(6)3004818xxx

80000…30048218x32448xA B

800002001000018x，即当鱼塘宽x150米时，等号成立. ，长为x3x200所以，鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少.

3a24. 已知函数f(x)lnx.

x当且仅当

⑴若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性； ⑵若f(x)在[1,e]上的最小值为

23，求a的值； 2⑶若f(x)x在(1,)上恒成立，求a的取值范围. 解：⑴由已知易得定义域为：(0,+ ).

f¢(x)=1ax+a+2=，∵ x>0,a>0，∴ f¢(x)>0. 2xxx

a在定义域(0,)内单调递增. x1ax+a(x)=+2=⑵由f¢=0，得驻点x=-a. 2xxx所以f(x)lnx①当-a 1，即a1时，f(x)在[1,e]上单调递增， ∴f(x)min=f(1)=-a=33，解得：a（舍）； 22②当-a e，即ae时，f(x)在[1,e]上单调递减， ∴f(x)min=f(e)=1-a3e=，解得：a（舍）； e22③当1<-af(x)在[1,a]上单调递减，在[a,e]上单调递增.

a3=，解得：ae； -a23综上，若f(x)在[1,e]上的最小值为，ae. 2∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)-⑶∵f(x)x2，∴axlnxx.令g(x)xlnxx3,h(x)g(x)1lnx3x2，

3116x2h(x)6x，∵x(1,)时，h(x)0，∴h(x)在(1,)上是减函数.

xx)0，∴h(x)h(1)20，即g(x∴g(x)在(1,)上也是减函数，g(x)g(1)1，

∴a1，即a的取值范围是[1,).