例子：考虑上面的例子y” 2y’ + y = xe^x，如果我们不忽略z1=z2=1这一事实，那么1就是特征方程的二重根。此时，特解形式应为x^2*P*e^x = bx^2*e^x。注意：在实际问题中，我们通常会直接求解特征方程，根据求得的根来判断是单根还是重根，并据此设定特解的形式。然后，将特解代入原微分方程，通过比较系数来求...
重根是指特征方程中解出的两个或两个以上的相同根，这些根在数学上被视为同一个根的不同表现。重根与单根的区别在于，重根有多个相同的值，而单根只有一个独特的值。例如，对于方程 (x-1)^2=0，它可以写成 x*(x-1)=0，因此方程有两个相同的根 x1=x2=1。在这种情况下，我们称这个根为二重...
特征根是特征方程的根。单根是只有一个，与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。所谓重根就是指方程（当然是指n次（n>=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^2=0,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）=0，...
特征根是特征方程的根。单根是只有一个，与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。所谓重根就是指方程（当然是指n次（n>=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^2=0,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）=0，...
单根：如果特征方程中的某个根只出现一次，那么它的重数就是1。例如，在方程r^2 + 1 = 0中，根r = i和r = i都只出现一次，所以它们的重数都是1。重根：如果特征方程中的某个根出现多次，那么它的重数就大于1。例如，在方程^3 = 0中，根r = 1出现了3次，所以它的重数是3。注意事项：...
例如，在二阶齐次线性差分方程中，特征方程的形式为rr+pr+q=0，其中r就是该特征方程的根，即特征根。重根：重根是代数方程中的一个概念，特指多项式方程重数大于等于2的根。具体来说，对于方程f(x) = 0，如果x = a是方程的一个根，那么f(x)就有因子(x - a)，从而可以做多项式除法P(x) ...
1.单根有且只有一个解，重根有两个解，且这两个解相等。2.数学上，n次单位根是n次幂为1的复数，它们位于复平面的单位圆上，构成正n边形的顶点，其中一个顶点是1。3.对代数方程即多项式方程，方程f(x)=0有根x=a则说明f(x)有因子(x-a)，从而可做多项式除法P(x)=f(x)/(x-a)结果仍是...
而是有重复的。特点：对于代数方程f=0，如果x=a是方程的一个解，并且存在多项式P=f/，使得P=0仍然以x=a为解，则称x=a为方程的重根。另一种判断方法是，如果方程f=0的导数f1=0也以x=a为解，则同样可以说明x=a是方程f=0的重根。加粗内容为重点内容，用于强调单根和重根的核心定义及特点。
判断方法如下：二阶微分方程可写成y''+py'+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；若r=z1且不等于z2,则称r是...
要判断一个二阶微分方程y+py+q=Q(n)*e^(rx)中的根性质，首先将其化为特征方程z^2+pz+q=0，特征根为z1和z2。如果r不等于特征方程的任何根，说明r与微分方程的解无关，特解可以设为P(n)*e^(rx)。将此特解代入原方程，通过比较系数，可以确定P(n)的表达式。如果r等于z1且不等于z2，...
