离心率为 根号2 的双曲线是等轴双曲线，因此设方程为 x^2-y^2=k，代入可得 k=3^2-2^2=5，所以，所求双曲线的方程为 x^2/5-y^2/5=1 。
离心率为根号2的双曲线称为等轴双曲线；设双曲线方程为：x²-y²=λ 因为点（1，-4）在双曲线上，所以1-16=-15=λ，所以原双曲线方程为：y²/15-x²/15=1 关于直线y=-x的双曲线方程只需把原方程中的y换成 - x,同时把 x 换成 - y即可；所求双曲线方程为：x...
因为双曲线离心率e=√2,因此,它是等轴双曲线,设方程为 x^2-y^2=k,将M点坐标代入得 25-9=k,所以 k=16,因此,所求的双曲线的标准方程为 x^2/16-y^2/16=1.
e=c/a c=根号下(a^2+b^2) 等轴a=b,c=根号下(2a^2)=根号2乘a,所以离心率e=c/a=根号2
离心率e=c/a =√2 所以c^2 / a^2 =2 而焦点到渐近线的距离实际上就是b 所以b=1 又因为c^2 =a^2 + b^2 所以得a^2 =1 b^2 =1 所以双曲线的方程为X^2 - Y^2 =1 或者 Y^2 -X^2 =1 (焦点到渐近线的距离等于b，这个用点到直线的距离公式或者直接利用三角形知识就解决了)
e=√2（根号2），你可以认为将坐标轴旋转45度，那么y=1/x的函数图像就是标准双曲线的图像，能够看出a=√2，易知y=1/x为等轴双曲线，即a=b=√2，c=2，所以e=√2。
解：双曲线的离心率是根号2，即e=c/a=根号2，c=根号2a，又a^2+b^2=c^2，则a^2+b^2=2a^2，所以a=b，双曲线的渐近线方程就为y=±x，不妨取为l的方程y=x（取y=-x结果一样）抛物线的,焦点f的坐标为（1，0），联立方程,y^2=4x和y=x，将y=x代入,y^2=4x，易得，x=0或x=...
三、一些特殊的双曲线 等轴双曲线：实轴和虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线。此时双曲线方程可表示为（以焦点位于$x$轴为例）：$x^{2}-y^{2}=a^{2}$。其离心率为$sqrt{2}$。其渐近线方程为$y=pm x$。共轭双曲线：如果一双曲线的实轴与虚轴是另一双曲线的虚轴与实轴，则这两个互为...
双曲线：到焦点距离/到准线的距离=离心率 ∴设双曲线上任意一点(x,y)√[(x-√2)²+(y-√2)²]=√2*|x+y-√2|/√2 解得 xy=1 双曲线方程xy-1=0 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
解：由题意知双曲线的焦点在x轴上，且离心率e=c/a=√2，则此双曲线为等轴双曲线，可设其方程为：x² -y²=a²因为双曲线过点（4，-根号10），所以有：16－10=a²解得a=根号6 则c²=2a²=12，即c=2根号3 所以双曲线的准线方程为：x=±a²/...
